tìm a, b, c để hso \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) thỏa mãn \(f\left(x\right)+\left(x-1\right)f'\left(x\right)=3x^2\) voi mọi x thuoc R
Những câu hỏi liên quan
cho hàm số \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) thỏa mãn \(f\left(x\right)\le1\) \(\forall x\in\left[-1;1\right]\).
CMR: \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\le4\)
15 tháng 4 2022 lúc 21:31
Cho hàm số fleft(xright) có đạo hàm fleft(xright) liên tục trên R và thỏa mãn các điều kiện fleft(xright)0,forall xin R, fleft(0right)1 và fleft(xright)-4x^3.left(fleft(xright)right)^2,forall xin R. Tính Iint_0^1x^3fleft(xright)dxA.Idfrac{1}{6} B. Iln2 C. Idfrac{1}{4} D. Idfrac{ln2}{4}Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥
Đọc tiếp
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left(x\right)>0,\forall x\in R\), \(f\left(0\right)=1\) và \(f'\left(x\right)=-4x^3.\left(f\left(x\right)\right)^2,\forall x\in R\). Tính \(I=\int_0^1x^3f\left(x\right)dx\)
A.\(I=\dfrac{1}{6}\) B. \(I=ln2\) C. \(I=\dfrac{1}{4}\) D. \(I=\dfrac{ln2}{4}\)
Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥
\(f'\left(x\right)=-4x^3\left(f\left(x\right)\right)^2\Leftrightarrow-\dfrac{f'\left(x\right)}{\left(f\left(x\right)\right)^2}=4x^3\)
Lấy nguyên hàm hai vế
\(\int-\dfrac{f'\left(x\right)}{\left(f\left(x\right)\right)^2}dx=\int4x^3dx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{f\left(x\right)}=x^4+c\)
Thay x=0 vào tìm được c=1 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{1}{x^4+1}\)
\(I=\int\limits^1_0\dfrac{x^3}{x^4+1}dx=\dfrac{1}{4}\int\limits^1_0\dfrac{\left(x^4+1\right)'}{x^4+1}dx=\dfrac{ln2}{4}\)
Chọn D
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hai hàm số \(f\left(x\right),g\left(x\right)\) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn: \(f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^2.g\left(x\right)+36x=0\forall x\in R\). Tính \(A=3f\left(2\right)+4f'\left(2\right)\)
A. A = -10
B. A = 10
C. A = 1
D. A = 9
\(f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^2g\left(x\right)+36x=0\) (1)
Thay \(x=0\Rightarrow f^3\left(2\right)-2f^2\left(2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(2\right)=2\end{matrix}\right.\)
Đạo hàm 2 vế của (1):
\(\Rightarrow-3f^2\left(2-x\right).f'\left(2-x\right)-12f\left(2+3x\right).f'\left(2+3x\right)+2x.g\left(x\right)+x^2.g'\left(x\right)+36=0\)
Thay \(x=0\)
\(\Rightarrow-3f^2\left(2\right).f'\left(2\right)-12f\left(2\right).f'\left(2\right)+36=0\)
TH1: \(f\left(2\right)=0\Rightarrow36=0\) (ktm)
TH2: \(f\left(2\right)=2\)
\(\Rightarrow-3.2^2.f'\left(2\right)-12.2.f'\left(2\right)+36=0\Rightarrow f'\left(2\right)=1\)
\(\Rightarrow A=3.2+4.1=10\)
Đúng 1
Bình luận (0)
4 tháng 2 2021 lúc 21:51
Cho hàm số \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) thỏa mãn \(f\left(-1\right)=2,f\left(0\right)=1,f\left(1\right)=7,f\left(\dfrac{1}{2}\right)=3\). Xác định giá trị \(a,b,c,d\).
\(f\left(-1\right)=2\Rightarrow-a+b-c+d=2\\ f\left(0\right)=1\Rightarrow d=1\\ f\left(1\right)=7\Rightarrow a+b+c+d=7\\ f\left(\dfrac{1}{2}\right)=3\Rightarrow\dfrac{1}{8}a+\dfrac{1}{4}b+\dfrac{1}{2}c+d=3\)
\(d=1\Rightarrow-a+b-c=1;a+b+c=6\\ \Rightarrow2b=7\\ \Rightarrow b=\dfrac{7}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{8}a+\dfrac{7}{8}+\dfrac{1}{2}c=2\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{4}a+\dfrac{7}{4}+c\right)=2\\ \Rightarrow\dfrac{1}{4}a+\dfrac{7}{4}+c=4\\ \Rightarrow a+7+4c=16\\ \Rightarrow a+4c=9;a+c=6-\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\\ \Rightarrow3c=\dfrac{13}{2}\Rightarrow c=\dfrac{13}{6}\\ \Rightarrow a=\dfrac{5}{2}-\dfrac{13}{6}=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(\left(a;b;c;d\right)=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{7}{2};\dfrac{13}{6};1\right)\)
Đúng 4
Bình luận (0)
cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) thỏa mãn |f(x)| ≤ 1 \(\forall x\in\left[-1;1\right]\). Chứng minh rằng \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\le4\)
Lời giải:Đặt $A=f(1)=a+b+c; B=f(-1)=a-b+c; C=f(0)=c$
Theo đề bài: $|A|, |B|, |C|\leq 1$
\(|a|+|b|+|c|=|\frac{A+B}{2}-C|+|\frac{A-B}{2}|+|C|\)
\(\leq |\frac{A+B}{2}|+|-C|+|\frac{A-B}{2}|+|C|=|\frac{A}{2}|+|\frac{B}{2}|+|C|+|\frac{A}{2}|+|\frac{-B}{2}|+|C|\)
\(=|A|+|B|+2|C|\leq 1+1+2=4\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn: \(\left[f\left(1+2x\right)\right]^3=8x-\left[f\left(1-x\right)\right]^2\), ∀x∈R. viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
a) Xác định a,b,c,d để đa thức\(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+c\) thoả mãn điều kiện \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x^3\) với mọi x và f(0) = 0
22 tháng 4 2021 lúc 23:00
Tìm đạo hàm của hso \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{\left(1+x\right)\left(2+x\right)\left(3+x\right)...\left(2017+x\right)}\) có đạo hàm tại \(x_0=0\)?
Đặt \(g\left(x\right)=\left(1+x\right)\left(2+x\right)...\left(2017+x\right)\)
\(\Rightarrow g\left(0\right)=1.2.3...2017=2017!\)
\(f\left(x\right)=\dfrac{x}{g\left(x\right)}\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{g\left(x\right)-x.g'\left(x\right)}{g^2\left(x\right)}\)
\(\Rightarrow f'\left(0\right)=\dfrac{g\left(0\right)-0.g'\left(x\right)}{\left[g\left(0\right)\right]^2}=\dfrac{g\left(0\right)}{\left[g\left(0\right)\right]^2}=\dfrac{1}{g\left(0\right)}=\dfrac{1}{2017!}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn \(f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+2021x=0,\forall x\in R.\) Tính giá trị của biểu thức \(T=5f\left(2\right)+36f'\left(2\right)\) .
